ПРИЛОЖЕНИЕ К ООП ООО
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской
области
Администрация Белоярского городского округа
МБОУ "Белоярская СОШ №14"

РАССМОТРЕНО
Руководитель МО
_______ Воробьева О.Н.
протокол №1
от «30» августа 2023 г.

СОГЛАСОВАНО
заместитель директора во УВР
____________________________
Посохова -Петрова М.А.
протокол № 1
от «31» августа 2023 г.

УТВЕРЖДЕНО
директор
________ Кокоулина Е.В.
приказ №185-од
от «01» сентября 2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 2844038)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов

п Гагарский 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли
в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности
и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или
избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине
мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как
источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию
графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами,

вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности
опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события.
При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами
вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными
элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и
решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о
случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа:
в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9
классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых).
Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и
таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной
изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота.
Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе.
Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход
графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с
помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный
выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в
природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения.
Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление
эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с
помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического
среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот.
Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность
и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы),
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально-этических
принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью
к
эмоциональному
и
эстетическому
восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений
об основных закономерностях развития человека, природы и общества,
пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов
её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка

рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого
человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня
своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение
учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания,
навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать
идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё
развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения
и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения
понятий,
устанавливать
существенный
признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем
или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и

координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые)
и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений
и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы
множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных,
в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до
первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Представление данных

7

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

2

Описательная статистика

8

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

3

Случайная изменчивость

6

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

4

Введение в теорию графов

4

5

Вероятность и частота случайного
события

4

6

Обобщение, систематизация
знаний

5

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

5

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Повторение курса 7 класса

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

2

Описательная статистика.
Рассеивание данных

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

3

Множества

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

4

Вероятность случайного события

6

5

Введение в теорию графов

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

6

Случайные события

8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

7

Обобщение, систематизация
знаний

4

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Повторение курса 8 класса

4

2

Элементы комбинаторики

4

3

Геометрическая вероятность

4

4

Испытания Бернулли

6

5

Случайная величина

6

6

Обобщение, контроль

10

1

34

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные
ресурсы

1

Представление данных в
таблицах

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8

2

Практические
вычисления по
табличным данным

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324

3

Извлечение и
интерпретация
табличных данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

4

Практическая работа
"Таблицы"

1

5

Графическое
представление данных в
виде круговых,
столбиковых
(столбчатых) диаграмм

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e

6

Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических
диаграмм

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602

7

Практическая работа

1

1

1

Библиотека ЦОК

"Диаграммы"

https://m.edsoo.ru/863ed72e

8

Числовые наборы.
Среднее арифметическое

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

9

Числовые наборы.
Среднее арифметическое

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

10

Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e

11

Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы

1

12

Практическая работа
"Средние значения"

1

13

Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора. Размах

1

14

Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора. Размах

1

15

Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора. Размах

1

16

Контрольная работа по
темам "Представление
данных. Описательная
статистика"

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390

17

Случайная изменчивость
(примеры)

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc

18

Частота значений в
массиве данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c

19

Группировка

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0

20

Гистограммы

1

21

Гистограммы

1

22

Практическая работа
"Случайная
изменчивость"

1

23

Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52

24

Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень
вершин. Цепь и цикл

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba

25

Цепь и цикл. Путь в
графе. Представление о
связности графа

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236

26

Представление об
ориентированных графах

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2

27

Случайный опыт и
случайное событие

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8

28

Вероятность и частота
события. Роль
маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в
обществе

1

29

Монета и игральная кость
в теории вероятностей

1

30

Практическая работа
"Частота выпадения
орла"

1

31

Контрольная работа по
темам "Случайная
изменчивость. Графы.
Вероятность случайного
события"

1

32

Повторение, обобщение.
Представление данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24

33

Повторение, обобщение.
Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa

34

Повторение, обобщение.
Вероятность случайного
события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186

1

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8

5

8 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные
ресурсы

1

Представление данных.
Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e

2

Случайная изменчивость.
Средние числового набора

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc

3

Случайные события.
Вероятности и частоты

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578

4

Классические модели
теории вероятностей:
монета и игральная кость

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c

5

Отклонения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

6

Дисперсия числового
набора

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

7

Стандартное отклонение
числового набора

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe

8

Диаграммы рассеивания

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6

9

Множество, подмножество

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180

10

Операции над
множествами:

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c

объединение, пересечение,
дополнение

11

Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784

12

Графическое
представление множеств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c

13

Контрольная работа по
темам "Статистика.
Множества"

1

14

Элементарные события.
Случайные события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

15

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

16

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72

17

Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

1

18

Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор

1

19

Практическая работа
"Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"

1

20

Дерево

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e

21

Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числом вершин и числом
рёбер

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac

22

Правило умножения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8

23

Правило умножения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36

24

Противоположное событие

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a

25

Диаграмма Эйлера.
Объединение и

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a

пересечение событий
26

Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372

27

Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764

28

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae

29

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06

30

Представление случайного
эксперимента в виде
дерева

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe

31

Представление случайного
эксперимента в виде
дерева

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20

32

Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128

33

Повторение, обобщение.
Графы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312

34

Контрольная работа по
темам "Случайные
события. Вероятность.
Графы"

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

1

1

34

2

1

9 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные
ресурсы

1

Представление данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

2

Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

3

Операции над событиями

1

4

Независимость событий

1

5

Комбинаторное правило
умножения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

6

Перестановки.
Факториал. Сочетания и
число сочетаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

7

Треугольник Паскаля

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014

8

Практическая работа
"Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"

1

9

Геометрическая
вероятность. Случайный

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884

выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

10

Геометрическая
вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50

11

Геометрическая
вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe

12

Геометрическая
вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10

13

Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162

14

Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356

15

Испытание. Успех и

1

неудача. Серия
испытаний до первого
успеха

16

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в
серии испытаний
Бернулли

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2

17

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в
серии испытаний
Бернулли

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680

18

Практическая работа
"Испытания Бернулли"

1

19

Случайная величина и
распределение
вероятностей

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44

20

Математическое
ожидание и дисперсия
случайной величины

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6

21

Примеры
математического
ожидания как
теоретического среднего
значения величины

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86

22

Понятие о законе
больших чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de

23

Измерение вероятностей
с помощью частот

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652

24

Применение закона
больших чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116

25

Обобщение,
систематизация знаний.
Представление данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c

26

Обобщение,
систематизация знаний.
Описательная статистика

1

27

Обобщение,
систематизация знаний.
Представление данных.
Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a

28

Обобщение,
систематизация знаний.
Вероятность случайного
события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e

29

Обобщение,
систематизация знаний.
Вероятность случайного
события. Элементы
комбинаторики

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c

30

Обобщение,
систематизация знаний.
Элементы комбинаторики

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54

31

Обобщение,
систематизация знаний.
Элементы
комбинаторики.
Случайные величины и
распределения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408

32

Обобщение,
систематизация знаний.
Случайные величины и
распределения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a

33

Итоговая контрольная
работа

1

34

Обобщение,
систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56

1

1

2

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник:
в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В.,
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник:
в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В.,
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ